1.
Ada dua buah benda yaitu benda A bermassa 2 kg, bergerak kekanan dengan
kelajuan 10 m/s. Benda B yang bermassa 7 kg bergerak kekiri dengan kelajuan 4
m/s. Hitunglah :
a.
Momentum benda A
b. Momentum
benda B
c. Momentum
total benda A dan B
Jawab :
Besaran yang diketahui :
m A = 2 kg
m B = 7 kg
v A = 10 m/s
v B = 4 m/s
a. Momentum
benda A
p = m.v
= 2 kg . 10 m/s
= 20 kg m/s
b. Momentum benda B
p = m.v
= 7 kg . 4 m/s
= 28 kg m/s
c. Momentum
total benda A dan B
mtotal = pA +
pB
= 20 kg m/s + 28 kg m/s
= 48 kg m/s
2. Dua
bola masing- masing 2 kg. Bola pertama bergerak ke timur dengan kecepatan 4 m/s dan bola kedua bergerak keutara dengan
kecepatan 3 m/s. Tentukan momentum total kedua benda tersebut.
Jawab :
Besaran yang diketahui :
mA = 2 kg
mB = 2 kg
vA = 4 m/s
vB = 3 m/s
pA
= m.v
= 2 kg . 4 m/s
= 8 kg m/s
pB = m.v
=
2 kg . 3 m/s
= 6 kg m/s
mtotal= pA + pB
= 8 kg m/s + 6 kg m/s
= 14 kg m/s
3. Sebuah bola
dengan massa
0,1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1,8 meter dan mengenai lantai. Kemudian
dipantulkan kembali sampai ketinggian 1,2 m. Jika g = 10 m/s2.
Tentukan :
A.
impuls karena berat bola ketika jatuh.
B.
koefisien restitusinya.
Jawab :
. Besaran yang diketahui diketahui :
m = 0,1 kg
h = 1,8 m
h’ = 1,2 m
g = 10 m/s2
Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi
potensial menjadi energi kinetik, sehingga
Ep
= Ek
mgh = ½ mv2
v
= √2gh
Impuls bola karena berat
ketika jatuh adalah...
I = F ∆t
= m∆v
= m√2gh
= (0,1) √2(10) (1,8)
= (0,1) (6)
= 0,6 Ns
Koefisien restitusi:
m = 0,1 kg
h = 1,8 m
h’ = 1,2 m
g
= 10 m/s2
e = √h’ : h
= √1,2 : 1,8
= √2 : 3
= 0,8
4. Sebuah bola
0,2 kg dipukul pada saat sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/s. Setelah
meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan 40 m/s berlawanan arah
semula. Hitunglah impuls pada tumbukan tersebut...
Jawab :
Besaran yang diketahui :
m = 0,2 kg
v1 = 30 m/s
v2 = -40 m/s
Impuls yang terjadi pada saat tumbukan adalah
I = F . ∆t
= m (v2 – v1)
= 0,2 (-40 – 30)
= -14 Ns
Tanda minus berarti arah pemukul berlawanan dengan arah datangnya bola.
5. Sebuah benda bermassa 0,2
kg dalam keadaan diam dipukul sehingga bergerak dengan kecepatan 14 m/s. Jika
gaya bekerja selama 0,01 sekon,
Tentukan besar gaya yang
diberikan pada benda tersebut!
Besaran yang diketahui :
m = 0,2 kg
v1 = 0
v2 = 14 m/s
∆t = 0,01 s
F ∆t
= m(v2
– v1)
F (0,01)
= 0,2 (14 – 0)
F = 280 N
6. Sebuah gerbong
kereta dengan massa
10.000kg bergerak dengan laju 24 m/s. Gerbong tersebut menabrak gerbong lain
yang serupa dan dalam keadaan diam. Akibat tabrakan tersebut, gerbong
tersambung menjadi satu. Berapakah kecepatan bersama dari gerbong tersebut?
Besaran yang diketahui :
m = 10.000 kg
v1 = 24 m/s
v0 = 0
Momentum total awal dari
kejadian tersebut adalah...
Ptot
= m1 v1 + m2 v2
= (10.000)(24) +
(10.000)(0)
= 240.000 kgm/s
Setelah tumbukan, momentum total akan sama dan
dimiliki bersama oleh kedua gerbong. Karena kedua gerbong menjadi satu maka
laju mereka adalah v’
Ptot
= (m1
+ m2) v’
2,4 x 105
= (10.000 + 10.000)v’
V’
= (2,4 x 105) : (2 x 104)
= 12 m/s.
7. Sebuah balok bermassa 950 gram
diam diatas bidang datar dengan
koefisien gesekan kinetik 0,1.
Sebutir peluru yang bermassa 50 gram menumbuk balok tersebut. Kelajuan peluru
saat itu adalah 50 m/s. Jika peluru bersarang di balok,
a. Tentukan laju balok setelah tumbukan!
b. kapan dan dimana balok akan berhenti?
Besaran yang diketahui :
mb = 950 gram = 0,95 kg
µk = 0,1
mp = 50 gram =
0,05 kg
vp = 50 m/s
mb vb
+ mp vp
= (mp + vp) v’
(0,95) (0) + (0,05)(50)
= (0,95+0,05)
v’
0 + 2,5
= v’
V’
= 2,5 m/s
kapan dan dimana balok
akan berhenti?
. ΣF = 0
F + fk = 0
F = - fk
ma = -µk
N
ma = -µk
mg
a = -µk g
a = -(0,1) (10)
a = -1
m/ss (tanda minus menunjukkan gerak diperlambat)
balok berhenti berarti v1
= 0.Berdasarkan gerak lurus berubah beraturan maka v1 = v0
+ at
v0 adalah kecepatan awal balok setelah
tumbukan, yaitu v’ = 2,5 m/s, sehingga
0 = 2,5 – 1t
t = 2,5 s
jarak yang ditempuh
x = v0t + ½ at2
= (2,5) (2,5) + ½ (-1) (2,5)2
= 6,25 – 3,125
= 3,125 m
8. Hitung kecepatan balik senapan yang
memiliki massa
5 kg dan menembakkan peluru 25 gram dengan laju 120 m/s.
Besaran yang diketahui :
ms = 5 kg
mp = 25 gr = 0,025 kg
vp’ = 120 m/s
Momentum total sistem tetap kekal. Kekekalan
momentum pada arah x menghasilkan
ms vs + mp vp
= ms vs’ + mp vp’
0 + 0
= (5) vs’+ (0,025)(120)
0
= 5 Vs’ + 3
Vs’
= -3 : 5
Vs’
= - 0,6 m/s
9. Seorang anak
naik skate board yang massanya 5 kg dengan kelajuan 5 m/s. Jika massa anak 25
kg, tentukan kecepatan skate board pada saat :
a. anak melompat ke depan dengan kelajuan 2 m/s
b. anak melompat ke belakang dengan kelajuan 2 m/s
c. anak melompat ke samping dengan kelajuan 2 m/s
Penyelesaian :
Dik : ma = 25 kg
va = 5 m/s
ms = 5 kg
vs = 5 m/s
Dit : a) vs‘ = …..? va‘ = 2 m/s
b) vs‘ = …..? va‘ = – 2 m/s
c) vs‘ = …..? va‘ = 2 m/s, α = 90°
a. anak melompat ke depan dengan kelajuan 2 m/s
b. anak melompat ke belakang dengan kelajuan 2 m/s
c. anak melompat ke samping dengan kelajuan 2 m/s
Penyelesaian :
Dik : ma = 25 kg
va = 5 m/s
ms = 5 kg
vs = 5 m/s
Dit : a) vs‘ = …..? va‘ = 2 m/s
b) vs‘ = …..? va‘ = – 2 m/s
c) vs‘ = …..? va‘ = 2 m/s, α = 90°
Jwb :
a) ma Va + ms Vs = ma Va‘ + ms Vs‘
25 . 5 + 5 . 5 = 25 .2 + 5. Vs‘
125 + 25 = 50 + 5. Vs‘
150 = 50 + 5. Vs‘
150 - 50 = 5. Vs‘
Vs‘ = 20 m/s
b) ma Va + ms Vs = ma Va‘ + ms Vs‘
25 . 5 + 5 . 5 = 25 .(-2) + 5. Vs‘
125 + 25 = - 50 + 5. Vs‘
150 = - 50 + 5. Vs‘
150 + 50 = 5. Vs‘
Vs‘ = 40 m/s
c) ma Va + ms Vs = ma Va‘ cos α + ms Vs‘
25 . 5 + 5 . 5 = 25 .2 . cos 90°+ 5. Vs‘
125 + 25 = 0 + 5. Vs‘
150 = 5. Vs‘
150 = 5. Vs‘
Vs‘ = 30 m/s
25 . 5 + 5 . 5 = 25 .2 + 5. Vs‘
125 + 25 = 50 + 5. Vs‘
150 = 50 + 5. Vs‘
150 - 50 = 5. Vs‘
Vs‘ = 20 m/s
b) ma Va + ms Vs = ma Va‘ + ms Vs‘
25 . 5 + 5 . 5 = 25 .(-2) + 5. Vs‘
125 + 25 = - 50 + 5. Vs‘
150 = - 50 + 5. Vs‘
150 + 50 = 5. Vs‘
Vs‘ = 40 m/s
c) ma Va + ms Vs = ma Va‘ cos α + ms Vs‘
25 . 5 + 5 . 5 = 25 .2 . cos 90°+ 5. Vs‘
125 + 25 = 0 + 5. Vs‘
150 = 5. Vs‘
150 = 5. Vs‘
Vs‘ = 30 m/s
10. Sebuah
batu yang dilemparkan memiliki momentum 25 Nm selama 5 sekon. Gaya rata- rata yang diperlukan untuk
menghentikan batu tersebut adalah ….
Jawab : Dik : I = 25 Nm
∆t = 5 sekon
Dit : F ….?
Jwb: I = F.
∆t
25 Nm = F. 5
sekon
25 Nm = 5 sekon
F = 5 x 25 Nm
F = 125 Nm
11. Sebuah bom meledak dan
terpisah menjadi dua bagian dengan perbandingan 4:5. Bagian yang bermassa lebih
kecil terlempar dengan kecepatan 50 m/s. Berapakah kecepatan bagian yang
bermassa lebih besar ini terlempar ?
Jawab : Dik = m1 :
m2 = 4 : 5
m1
= 4 m
m2
= 5 m
V1
– V2 = 0
V2 = 60 m/s
Dit = V2 …………..?
Jwb = m1V1 + m2V2 = m1 +
m2 . V2’
4.0 + 5.0 = 4 (-60) + 5 . V2’
0 = -240 + 5 V2’
240 = 5 V2’
V2’ = 48 m/s
12.Sebuah benda bermassa 1 kg
dipengaruhi gaya
selama 20 sekon seperti ditunjukkan grafik berikut!

Jika kelajuan awal benda 50 m/s tentukan kelajuan benda saat detik ke 15!
Pembahasan
Impuls I = Luas grafik F-t = (10) (15) = 150 kg.m.s−1
Impuls I = m(v2 − v1)

13.Bola karet dijatuhkan dari ketinggian 1 meter
seperti gambar berikut !

Jika bola memantul kembali ke atas dengan ketingggian 0,6 meter, tentukan tinggi pantulan bola berikutnya!
Pembahasan

14.Bola pertama bergerak ke arah kanan dengan
kelajuan 20 m/s mengejar bola kedua yang bergerak dengan kelajuan 10 m/s ke
kanan sehingga terjadi tumbukan lenting sempurna.

Jika massa kedua bola adalah sama, masing-masing sebesar 1 kg, tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan!
Pembahasan
Terlebih dahulu buat perjanjian tanda :
Arah kanan (+)
Arah kiri (−)
Dari hukum Kekekalan Momentum didapat persamaan :

(Persamaan 1)
Koefisien restituti (e) untuk tumbukan lenting sempurna adalah e = 1.

(Persamaan 2)
Gabungan persamaan 1 dan 2 :

15. Dua orang anak masing-masing
A bermassa 75 kg dan B bermassa 50 kg menaiki perahu yang bergerak ke arah
kanan dengan kelajuan 20 m/s.

Jika massa perahu adalah 225 kg tentukan kelajuan perahu saat :
a) anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/s
b) anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/s
Pembahasan
a) anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/s
Saat anak A meloncat ke belakang maka dua kelompok yang terlibat adalah anak A dengan massa sebut saja m1 = 75 kg dan anak B bergabung dengan perahu dengan total massa sebut saja m2 = 225 + 50 = 275 kg. Kecepatan awal anak A dan B adalah sama dengan kecepatan perahu = 20 m/s

Dengan demikian kecepatan perahu setelah anak A melompat ke belakang sekaligus kecepatan anak B yang masih naik perahu adalah 39,1 m/s
b) anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/s
Saat anak B meloncat ke depan, maka dua kelompok yang terlibat adalah anak B dengan massa sebut saja m1 = 50 kg dan anak A bersama perahu sebut saja m2 = 225 + 75 = 300 kg.


Jika massa perahu adalah 225 kg tentukan kelajuan perahu saat :
a) anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/s
b) anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/s
Pembahasan
a) anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/s
Saat anak A meloncat ke belakang maka dua kelompok yang terlibat adalah anak A dengan massa sebut saja m1 = 75 kg dan anak B bergabung dengan perahu dengan total massa sebut saja m2 = 225 + 50 = 275 kg. Kecepatan awal anak A dan B adalah sama dengan kecepatan perahu = 20 m/s

Dengan demikian kecepatan perahu setelah anak A melompat ke belakang sekaligus kecepatan anak B yang masih naik perahu adalah 39,1 m/s
b) anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/s
Saat anak B meloncat ke depan, maka dua kelompok yang terlibat adalah anak B dengan massa sebut saja m1 = 50 kg dan anak A bersama perahu sebut saja m2 = 225 + 75 = 300 kg.

16. Sebuah
balok bermassa 950 gram diam diatas bidang datar dengan koefisien gesekan
kinetik 0,1. Sebutir peluru yang bermassa 50 gram menumbuk balok tersebut.
Kelajuan peluru saat itu adalah 50 m/s. Jika peluru bersarang di balok,
tentukan laju balok setelah tumbukan...
. Diketahui
:
mb = 950 gram = 0,95 kg
µk = 0,1
mp = 50 gram = 0,05 kg
vp = 50 m/s
mb vb + mp
vp
= (mp + vp) v’
(0,95) (0) + (0,05)(50)
= (0,95+0,05)
v’
0 + 2,5
= v’
V’
=
2,5 m/s
17. Sebuah
batu 100 gram dilontarkan dengan sebuah alat sehingga melesat dengan kelajuan
20 m/s di udara. Batu tersebut mengenai sasaran benda lain yang diam dengan massa 10 gram. Kedua
benda tersebut menjadi satu dan bergerak bersama-sama. Berapakah kecepatan
kedua benda setelah tumbukan?
Diketahui :
m1 = 100 gram = 0,1 kg
v1 = 20 m/s
m2 = 10 gram = 0,01 kg
v2 = 0
kekekalan momentum
m1v1 + m2v2
= (m1 + m2)
v’
v’
= [m1v1 + m2v2] : [m1 +
m2]
= [(0,1)(20) +
(0,01)(0)] : [0,1+0,01]
= 2 : 0,11
= 18,2 m/s
18. Bola
kasti bermassa 145 gram dilempar dengan kecepatan 39 m/s ternyata dapat dipukulbalik
hingga mencapai kecepatan 52 m/s. Hitunglah impuls yang terjadi pada bola kasti.
Diketahui:
massa = 145 gram = 0,145 kg
kecepatan(v) = 39 m/sv’ = 52 m/s
I = ...
I= perubahan momentum(p)
p1=0,
145.39= 5,655 m/s
p2= 0,145.52= 7,54 m/s
I = p2-p1
=
7,54-5,655
=
1,855 Ns
19.
Seutas tali ditarik A yang bermassa 25
kg. Ujung tali yang lain ditarik B yang bermassa30kg. Tali tersebut putus dan A
terpelanting ke kiri dengan kecepatan 2 m/s. Berapakah terpelantingnya B ?
Jawab : Dik = MA = 25 kg
MB
= 30 kg
VA
= 2 m/s
Dit
= VB ……………?
Jwb
= mAvA + mBvB = mAvA’
+ mBvB’
0
+ 0 = 25 (-2) + 30 (VB’)
=
-50 + 30 B’
50 = 30 VB’
Vb’ =
m/s = 1,7 m/s
20. Koefisien
elastisitas dari dua benda yang bertumbukan sama dengan ……..?
Jawab :
perbandingan negatif antara benda kecepatan sesudah tumbukan dengan beda
kecepatan sebelum tumbukan